"Whenever I feel stressed out and I need a break, then I have her. And I can play with her."
「へとへとに疲れて休憩が必要なときにはいつでも、この子がいます。彼女と遊べるのです」
(be) stressed outは「へとへとに疲れて、疲れすぎてリラックスできない」です。
ここでのbreakは「休憩、休息」という意味の名詞です。
飼い主からすれば家族同然ですので、犬を指す代名詞にitではなく、herを使っています。