The prime minister says the name represents the hope that every Japanese person will achieve their aspirations, just like a plum flower flourishing after a severe winter.
総理大臣は、この元号が表しているのは、日本国民の一人ひとりが厳しい冬のあとに咲き誇る梅の花のようにそれぞれの大志を成就することへの願いであると述べました。
ここでのrepresentは「表す、意味する」です。
achieveは、何らかの目標や基準や状態を、努力して「達成する、実現する」という意味の動詞です。achieve a targetと言えば「目標を達成する」です。
severeは「厳しい」です。本文のように気候についても使いますが、批判などについて使う事もできます。severe droughtなら「厳しい干ばつ」、severe criticismなら「厳しい批判」です。strictにも「厳しい」という訳語がありますが、こちらは規則やその運用が「厳しい、厳格な」です。
記者会見した安倍総理大臣は、「令和」には、人々が美しく心を寄せ合う中で文化が生まれ育つという意味が込められているなどと述べました。