Nike officials have pledged to find out what caused the shoe malfunction.
ナイキは、シューズの不具合の原因を究明すると誓っています。
動詞pledgeは「誓う、誓約する」です。
find outは、調査したり質問をしたりして、あるもの・人についての「情報を得る、見いだす」ことです。単に「見つける、発見する」と言いたいときには、find outではなくfindを使います。
malfunctionは「不調、故障、誤作動、機能不全」です。
mal-は「不調、悪、不全」などの意味の連結形（複合語・派生語の構成要素）で、他の要素と結びついて単語を作ります。
例えば、malpracticeなら「医療過誤」ですし、malnourishedなら「栄養失調の」という形容詞です。