They're accused of trying to fast-track their children into the country's top universities.
親たちは、子どもがアメリカの名門大学に入れるよう便宜を図ってもらおうとしたとして告発されています。
accuse A of ...は「Ａを～の罪で告発する、～で非難する」です。ofのあとには、犯罪や不正など非難されるべき行為が、名詞または動名詞（動詞＋ing）の形で入ります。
動詞fast-trackは「出世コースにのせる、最速ルートにのせる」という意味です。名詞で使うこともよくあります。名詞のfast trackは「出世街道、（何かを達成するための）最速ルート」です。be on the fast trackと言えば「出世コースにのって」です。