College basketball league games are currently underway in the U.S., with nearly 350 universities taking part.
現在アメリカでは、３５０近い大学が参加して大学バスケットボールのリーグ戦が行われています。
be underwayは「始まっている、進行中で」です。ちなみに、get underwayと言えば「始動する」です。
take partは「参加する」です。「～に」参加すると言うときは、take part in ...と続けて表せます。