He remained active despite his age, but his agent says Keene was in and out of hospital in the last several months. Donald Keene was 96.
キーンさんは年齢にもかかわらず活動的であり続けましたが、代理人によると、この数か月は入退院を繰り返していたということです。ドナルド・キーンさんは、９６歳でした。
remainは、ある状態が「続く」ことです。
activeは、活動などが「活発な」状態です。
despite ...は「～にもかかわらず」という前置詞で、in spite of ...で言い換えることもできます。
ここでのagentは「代理人」です。
in hospitalは「入院して」、out of hospitalは「退院して」という表現で、be in and out of hospitalは「入退院を繰り返す」です。