It plans to open a second round of bidding soon, and it will relax some of its requirements to make it easier for more firms to take part.
広島市は間もなく２回目の入札を公開する予定で、より多くの企業が参加しやすいように、入札要件のいくつかを緩和します。
ここでのroundは一連の出来事や試合などの「回」で、a second round of biddingは「２回目の入札」です。
relaxには緊張を「和らげる」という意味もありますが、ここでは規則や条件などを「緩める、緩和する」です。
take partは「参加する」という表現です。「～に参加する」という場合は、take part in ...で表せます。