He introduced Japanese culture to the world through his translations of classical and modern works.
古典や現代の作品を自ら翻訳することで、日本文化を世界へと紹介しました。
introduce A to Bは「ＡをＢに紹介する」です。
classicalは「古典の」、modernは「現代の」で、classical and modern worksは「古典の作品と現代の作品」です。
throughにはさまざまな用法がありますが、ここでは「～によって、～を通じて」という前置詞です。