He suddenly fell less than one minute into the game.
彼は、試合が始まって１分もたたないうちに突然倒れました。
fallは「転ぶ、倒れる」です。
ここでのintoは「（時間的に）～に入って」を表し、less than one minute into the gameは「試合に１分間も入らないうちに」、つまり「試合が始まって１分もたたないうちに」という意味になります。
このintoを使うと、She must be well into her 50s.「彼女はゆうに５０代のはずだ、５０歳をとっくに過ぎているはずだ」のように言うことができます。