Employees at Microsoft have come out in protest against a contract the company signed with the U.S. military.
マイクロソフトの従業員は、マイクロソフトが署名したアメリカ軍との契約に対して、抗議の態度を表明しました。
come outにはいろいろな意味がありますが、ここでは「明らかにする、態度を表明する」です。
和製英語にカミングアウトすると言ったりしますが、まさにこの意味です。
in protest against ...は「～に対して抗議して」という意味です。抗議するという場合の「～に対して」は、againstです。
a contract the company signed with…の部分は、a contract (which) the company signed with ...のように考えます。「会社が～と提携した契約」ということです。
ここでのthe company「会社」は、マイクロソフトのことです。