Cameras will be watching who is coming and going from his residence, and he's restricted from using the Internet.
カメラが彼の住居を出入りする人物を監視し、彼はインターネットを使用することを制限されています。
本文のcamerasは「監視カメラ」のことで、surveillance camerasや、security camerasと同じです。ここでのwatchは「見張る、監視する」、residenceは「住居」です。
restrict A from ...ingは、prohibitと同じ文型を取ります。「Ａが～することを制限する」という意味です。