aboardは「～に乗って、～に搭乗して」で、すぐ後ろに飛行機、船、列車などを続けます。
aboard a flightは「飛行機に乗って」で、aboard an airplaneでも同じ意味です。
aboardに代えて、on boardで言い換えることもできます。
Welcome on board!
、または
Welcome aboard!
と言えば「ご搭乗・ご乗車ありがとうございます」という乗客に向けた言葉です。
会社などの組織に新たに加わった人を歓迎して、比喩的に「ようこそ！」として使う場合もあります。