China established communication by using a relay satellite put into orbit last year.
中国は去年軌道に乗せた通信衛星を使用して、通信を行いました。
establishは「確立する、設置する」で、establish communicationは「通信を行う」です。
relayは「中継」、satelliteは「（人工）衛星」で、relay satelliteは「中継衛星、通信衛星」です。
orbitは「軌道」です。
a relay satellite put into orbit last yearは、a relay satellite (that was) put into orbit last yearと補うと分かりやすくなります。
月は常に同じ面を地球に向けていて、裏側は地球との通信が難しいため、中国は月の裏側と地球との交信を仲介する『リレー衛星』を事前に打ち上げてリアルタイムでの交信手段を確保したうえで、月の裏側に探査機を着陸させました。