An 18-year-old Saudi woman, who escaped what she said was abuse by her family, has arrived in Canada, which has offered her asylum.
家族による虐待だとするものから逃れたサウジアラビアの１８歳の女性が、庇護を申し出たカナダに到着しました。
what she said was abuse by her familyは「彼女が言うところの家族による虐待」です。
この表現のようにshe saidなどが挿入されると、「客観的には確認されていないが彼女が言うところの」というニュアンスが出てきます。
ここでのoffer A asylumは「Ａを庇護する、Ａの庇護を申し出る」です。